Tìm giá trị của biểu thức  \(A = {{2x + y} \over {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình rồi tìm nghiệm thỏa mãn (x;y) thay vào biểu thức để tính giá trịGiải hệ phương trình bằng cách nhận xét \(y \ne 0\) rồi chia phương trình (1) cho ,chia phương trình (2) cho \({y^2}\) sau đó tiến hành đặt ẩn phụ rồi giải.

Giải chi tiết:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{xy + x + 1 = 7y \hfill \cr {x^2}{y^2} + xy + 1 = 13{y^2} \hfill \cr}  \right.\)

Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ, xét \(y \ne 0\)  ta có:

\(\left\{ \matrix{x + {x \over y} + {1 \over y} = 7 \hfill \cr {x^2} + {x \over y} + {1 \over {{y^2}}} = 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left( {x + {1 \over y}} \right) + {x \over y} = 7 \hfill \cr {\left( {x + {1 \over y}} \right)^2} - {x \over y} = 13 \hfill \cr}  \right.\)Đặt \(x + {1 \over y} = a;{x \over y} = b\) ta được \(\left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr {a^2} - b = 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr {a^2} + a = 20 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a + b = 7 \hfill \cr (a - 4)(a + 5) = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{ a = 4 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  \left\{ \matrix{a =  - 5 \hfill \cr b = 12 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

 Với \(\left\{ \matrix{a = 4 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{x + {1 \over y} = 4 \hfill \cr {x \over y} = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3y \hfill \cr 3y + {1 \over y} = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3y \hfill \cr 3{y^2} - 4y + 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr  y = {1 \over 3} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\) Với \(\left\{ \matrix{a =  - 5 \hfill \cr b = 12 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{x + {1 \over y} =  - 5 \hfill \cr {x \over y} = 12 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 12y \hfill \cr 12{y^2} + 5y + 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\) (vô nghiệm do \(12{y^2} + 5y + 1 = 0\) vô nghiệm)

Kết hợp với yêu cầu đề bài, giá trị (x;y) thỏa mãn là (3;1) thay vào ta được \(A = {7 \over 5}\)Chọn B.

Giải hệ phương trình  Dễ thấy   không phải là nghiệm của hệ, xét   ta có:  Đặt   ta được     Với      Với   (vô nghiệm do   vô nghiệm)Kết hợp với yêu cầu đề bài, giá trị   thỏa mãn là   thay vào   ta được   Chọn B.