Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 cụm Trường Gia Bìn...
- Câu 1 : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \(M_1, M_2\) sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy \(M_1\) trong 3 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy \(M_1\) trong 1 giờ và máy \(M_2\) trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy \(M_1\) làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy \(M_2\) một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là.
A. 4,0 triệu
B. 7,2 triệu
C. 6,8 triệu
D. 5,7 triệu
- Câu 2 : Cho hàm số đa thức bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình \(f\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2019x} \right) = {m^2} - 2m + \frac{3}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
- Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = - 2 là:
A. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)
B. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)
C. \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \)
D. \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)
- Câu 4 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x - 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
- Câu 5 : Cho hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
- Câu 6 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có đồ thị như Hình 1, đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây
A. \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right|\)
B. \(y = {\left| x \right|^3} + 6{\left| x \right|^2} + 9\left| x \right|\)
C. \(y = \left| {{{\left| x \right|}^3} - 6{x^2} + 9\left| x \right|} \right|\)
D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x\)
- Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) qua trung điểm SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M, N. Biết \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Tính \(\frac{{SN}}{{SC}}\).
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
- Câu 8 : Cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3}\) bằng
A. \( - \frac{1}{{12}}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(-\frac{3}{4}\)
D. 0
- Câu 9 : Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} = 3.\overrightarrow {MG\,} \)
B. \(\overrightarrow {AB\,} + \overrightarrow {AC\,} = \overrightarrow {AM\,} \)
C. \(\overrightarrow {GA\,} + \overrightarrow {GB\,} + \overrightarrow {GC\,} = \overrightarrow {0\,} \)
D. \(\overrightarrow {AB\,} + \overrightarrow {AC\,} = 6.\overrightarrow {GM\,} \)
- Câu 10 : Biết \(m \in \left[ {a;b} \right]\) thì bất phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0\) có tập nghiệm chứa [- 1;4]. Tính \(S = a + 6b\).
A. S = 17
B. S = 3
C. \(S = \frac{{13}}{6}\)
D. S = 20
- Câu 11 : Biết phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} = x - 1\) có một nghiệm \(x = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,\,b \in R\). Tính \(S = a + b\).
A. S = 2
B. S = 8
C. S = 3
D. S = 10
- Câu 12 : Cho khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4038}}{x^{4038}}\). Tính \(S = a_0^{} + a_1^{} + a_2^{} + ... + a_{4038}^{}\)
A. S = 1
B. \(S = {3^{4038}}\)
C. S = 0
D. \(S = {3^{2019}}\)
- Câu 13 : Tìm giá trị của m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {mx - m + 1} - 1}}{{x - 1}} = 2\).
A. m = - 4
B. m = 2
C. m = 0
D. m = 4
- Câu 14 : Cho dãy số \(\left( {u_n^{}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \frac{3}{{n + 2}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).A. \(u_{2018}^{} = \frac{{2019}}{{2018}}\)
B. \(u_{2018}^{} = \frac{{6053}}{{2019}}\)
C. \(u_{2018}^{} = \frac{{2018}}{{2019}}\)
D. \(u_{2018}^{} = \frac{{3029}}{{6053}}\)
- Câu 15 : Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a,b,c,d \in R,a \ne 0} \right)\) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị \(H = f(4) - f(2)\)?
A. H = 64
B. H = 51
C. H = 45
D. H = 58
- Câu 16 : Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin x.\sin 2x + 2\sin x.{{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x + \cos x}} = \sqrt 3 \cos 2x\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
- Câu 17 : Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
. A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
- Câu 18 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên (a;b) và \(\left[ { - 3;3} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(x_0\) không là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
C. Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực trị tại điểm \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\)
D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\).
- Câu 19 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Khi đó, giá trị của M + m bằng.
A. 41
B. 42
C. 44
D. 43
- Câu 20 : Xét các mệnh đề sau1) \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 6\).
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
- Câu 21 : Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi?
A. 20 ngày
B. 25 ngày
C. 15 ngày
D. 10 ngày
- Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 2AB = 2BC\), \(CD = 2a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
B. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{15}}\)
C. \(\frac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\)
D. \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)
- Câu 23 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
A. 19
B. 18
C. 20
D. 17
- Câu 24 : Gọi x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\log }_2}(3x + 1)}}{{2{{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_3}(y - 2)}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = {\log _2}\sqrt[4]{{3x + y - 1}}\) và \(\frac{{3x + 1}}{{y - 2}} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính P = ab.
A. P = 6
B. P = 5
C. P = 8
D. P = 4
- Câu 25 : Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 5
B. 1
C. Vô số
D. 3
- Câu 26 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\,\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng \(d:\,y = mx + 1\) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm A', B', C' (tương ứng khác A, B, C) . Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' song song với đường thẳng \(\Delta :\,y = 9x + 1\).
A. m = 1
B. m = 10
C. m = 0
D. m = - 1
- Câu 27 : Phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\) có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.
A. 2
B. 1
C. 0
D. \( - 1 + \sqrt 5 \)
- Câu 28 : Cho \(a,b > 0;{\rm{ }}a,b \ne 1\) thỏa \(\log _a^2b - 8{\log _b}\left( {a.\sqrt[3]{b}} \right) = - \frac{8}{3}\). Tính \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{ab}}} \right) + 2019.\)
A. P = 2018
B. P = 2021
C. P = 2019
D. P = 2022
- Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;2;1),B(3;2;3)\) có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x - y - 3 = 0\) đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. 1
B. \(2\sqrt 2 \)
C. 2
D. \(\sqrt 2 \)
- Câu 30 : Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m. Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.
A. 196000 đồng
B. 65000 đồng
C. 176000 đồng
D. 58000 đồng
- Câu 31 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B, C và D. Tính thể tích V của hình cầu (S).
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{{81}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{8\pi {a^3}}}{{27}}\)
- Câu 32 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12. Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S).
A. \(608\pi \)
B. \(560\pi \)
C. \(1824\pi \)
D. \(564\pi \)
- Câu 33 : Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là:
A. \(96\pi\)
B. \(140\pi\)
C. \(128\pi\)
D. \(124\pi\)
- Câu 34 : Tính thể tích V của khối chóp tam giác S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC bằng 2a, cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 1; - 2),B(1; - 5;0)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Biết rằng điểm \(M(a;b;c)\) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(9\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là
A. T = 0
B. T = 3
C. T = 1
D. T = 2
- Câu 36 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^8}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^5}\) và \(f(x)>0\) với \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f(0)=2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}\)
B. \(\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3\)
C. \(\frac{7}{2} < f\left( 1 \right) < 4\)
D. \(3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}\)
- Câu 37 : Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh
C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh
D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt
- Câu 38 : Cho điểm M(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1\)
B. \(x + y + z - 6 = 0\)
C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0\)
D. \(2x + 3y + z - 14 = 0\)
- Câu 39 : Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có các cạnh \(AB = AD = 2,A{A_1} = \sqrt 3 \) và góc\(\widehat {BAD} = {60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A_1D_1\) và \(A_1B_1\). Tính thể tích V khối chóp ABDMN.
A. \(V = \frac{5}{2}\)
B. \(V = \frac{3}{2}\)
C. V = 4
D. V = 2
- Câu 40 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).
A. 75
B. 27
C. 21
D. 15
- Câu 41 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\frac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là
A. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
B. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right]\)
C. \(\left[ { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
D. \(\left( { - 2;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
- Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right);{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right);{\rm{ }}D\left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều
B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện
C. \(AB \bot CD\)
D. Tam giác BCD là tam giác vuông
- Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 10\) và hai điểm \(A(1;2; - 4),B(1;2;14)\). Điểm \(M(a;b;c)\) trên mặt cầu (S) sao cho \(P = MA + 2MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
A. \(T = \frac{7}{{41}}\)
B. \(T = \frac{{23}}{{41}}\)
C. T = 4
D. T = 7
- Câu 44 : Cho phương trình \({9^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt[3]{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {3^{ - {x^2} + 2x}}.{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
- Câu 45 : Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O; SA, SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên
A. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {130} }}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt {530} }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt {674} }}{4}\)
- Câu 46 : Giả sử \(\int {\frac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)
A. 3
B. - 5
C. - 3
D. 5
- Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là
A. (0;0;1)
B. (1;0;0)
C. (0;1;0)
D. (1;0;1)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google