Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1]...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^8}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^5}\) và \(f(x)>0\) với \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f(0)=2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}\)

B. \(\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3\)

C. \(\frac{7}{2} < f\left( 1 \right) < 4\)

D. \(3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}\)