Bài tập vận dụng chuyên đề Mặt cầu.

Câu 1 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\) là:

A \(I\left( { - 1; - 2; - 4} \right)\)

B \(I\left( 1;2;4 \right)\)

C \(I\left( {1; - 2;4} \right)\)

D \(I\left( -1;2;-4 \right)\)

Câu 2 : Cho \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tính \(R\) của \(\left( S \right)\).

A \(5\)

B \(6\)

C \(4\)

D \(3\).

Câu 3 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 1 = 0\) có bán kính là:

A \(3\)

B \(2\)

C \(\dfrac{1}{3}\)

D \(\dfrac{1}{9}\)

Câu 4 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {7;4;3} \right)\). Tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A \(I\left( { - 4; - 3; - 1} \right)\)

B \(I\left( {4;3;1} \right)\)

C \(I\left( {4;3; - 1} \right)\)

D \(I\left( {4; - 3;1} \right)\)

Câu 5 : Cho \(A\left( {2;2;1} \right)\). \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính là \(OA\) có phương trình:

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\)

Câu 6 : \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 1;2} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( {xOy} \right)\) có phương trình là:

A \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

B \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)

C \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\)

D \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Câu 7 : Cho \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 4 = 0\). \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là \(\left( C \right)\) có \({R_C} = 4\). Phương trình \(\left( S \right)\) là:

A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 26\)

Câu 8 : \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và cắt \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) tại \(A,\,\,B\) để \(\Delta AIB\) vuông tại \(I\). Phương trình \(\left( S \right)\) là:

A \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\)

B \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{3}{8}\)

C \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)

D \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 8\)

Câu 9 : Cho \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( { - 2;3;2} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I \in \left( \Delta \right)\) và qua \(A,B\) có phương trình là:

A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\)

B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)

C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 17\)

D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 17\)

Câu 10 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{z}{1}\) và \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(R = 1\), tâm \(I\left( {a;b;c} \right) \in \left( \Delta \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\). Tính \(P = a + b + c\) biết \(a > 0\).

A \(16\)

B \(17\)

C \(18\)

D \(19\)

Câu 11 : Cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 2;1} \right),\,\,C\left( { - 2;0;1} \right),\,\,\left( P \right):\,\,2x + 2y + z - 3 = 0\). \(\left( S \right)\) có tâm \(I \in \left( P \right)\) và đi qua \(A,B,C\) có phương trình là:

A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 89\)

B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 89\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 90\)

Câu 12 : Lập phương trình \(\left( S \right)\) có \(R = 3\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z + 3 = 0\) tại \(M\left( {1;1; - 3} \right)\) biết \({x_I} > 0\).

A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

D \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\)

Câu 13 : Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {3;0;3} \right),\,\,C\left( {0;3;3} \right),\,\,D\left( {3;3;3} \right)\). Lập phương trình \(\left( S \right)\) ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).

A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

C \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 27\)

D \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}\)

Câu 14 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) ; \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 4 = 0\). Lập phương trình \(\left( S \right)\) có tâm \(I \in \left( \Delta \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z + 3 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 6z - 18 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0\)

Câu 15 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 23 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( S \right) = \left( C \right)\). Tìm tâm \(J\) của \(\left( C \right)\).

A \(J\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

B \(J\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

C \(J\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

D \(J\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Câu 16 : Cho \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 23 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( S \right) = \left( C \right)\). Tính \({R_C}\).

A \(\sqrt {22} \)

B \(\sqrt {24} \)

C \(5\)

D \(\sqrt {26} \)

Câu 17 : Cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)\). Quỹ tích điểm \(M\) để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\) là \(\left( S \right)\) có phương trình:

A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\)

D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)

Câu 18 : Cho \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\), \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\). \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(T\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

A \(T\left( {3;1;2} \right)\)

B \(T\left( {1;2;3} \right)\)

C \(T\left( {2;1;3} \right)\)

D \(T\left( {3;2;1} \right)\)

Câu 19 : Cho \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 10 = 0,\,\,\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Biết \(\left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right)\). \(M\) di động trên \(\left( S \right)\) Khi đó \(d{\left( {M;\left( P \right)} \right)_{\max }}\) là:

A 5

B 6

C 7

D 8

Câu 20 : Cho \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 6 = 0\). Biết \(\left( {{S_1}} \right)\) cắt \(\left( {{S_2}} \right)\) theo giao tuyến là \(\left( C \right)\). Tính \({R_C}\).

A \(\sqrt {\dfrac{{99}}{{12}}} \)

B \(\sqrt {\dfrac{{77}}{{12}}} \)

C \(\sqrt {\dfrac{{55}}{{12}}} \)

D \(2\)