Cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0}...

Câu hỏi: Cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)\). Quỹ tích điểm \(M\) để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\) là \(\left( S \right)\) có phương trình:

A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\)

D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( {x;y;z} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {2 - x; - y; - z} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - x;4 - y; - z} \right)\\\overrightarrow {MC} = \left( { - x; - y;6 - z} \right)\\\overrightarrow {MD} = \left( {2 - x;4 - y;6 - z} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( { - 4x + 4; - 4y + 8; - 4z + 12} \right)\)

* \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 4x + 4} \right)}^2} + {{\left( { - 4y + 8} \right)}^2} + {{\left( { - 4z + 12} \right)}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\end{array}\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Mặt cầu.

↑