Cho \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\),...

Câu hỏi: Cho \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\), \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\). \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(T\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

A \(T\left( {3;1;2} \right)\)

B \(T\left( {1;2;3} \right)\)

C \(T\left( {2;1;3} \right)\)

D \(T\left( {3;2;1} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có \(I\left( {1; - 2;1} \right)\).

* Lập phương trình \(\left( d \right)\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

+) \(\overrightarrow {{a_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;3;1} \right)\).

+) \(d\) qua \(I \Rightarrow d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}d\\\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 7 = 0\\x - 2z + 1 = 0\\2x + 3y + z - 11 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow T\left( {3;1;2} \right)\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Mặt cầu.

↑