Cho \(\left( \Delta  \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(I \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow I\left( { - 3t + 2;2t + 1;2t + 1} \right)\).

* \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)\( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }}\\ \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| { - 3t + 6} \right| \Leftrightarrow  - 3t = 3t - 6 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( { - 1;3;3} \right)\end{array}\)

* \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{3}{3} = 1\).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0\).

Chọn D.