Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z -...

Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 23 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( S \right) = \left( C \right)\). Tìm tâm \(J\) của \(\left( C \right)\).

A \(J\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

B \(J\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

C \(J\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

D \(J\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Lập phương trình \(IJ\):

+) \({\overrightarrow a _{IJ}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

+) \(IJ\) qua \(I\left( {0; - 1;1} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}IJ\\\left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x = y + 1\\2x = z - 1\\x - 2y + 2z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\y = - \dfrac{1}{3}\\z = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Mặt cầu.

↑