\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(IH \bot \left( \Delta  \right) \Rightarrow IH = d\left( {I;\Delta } \right)\).

Lấy \(M\left( { - 1;0;2} \right) \in \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \left( { - 1;0; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{a_\Delta }} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( \Delta  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{a_\Delta }} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 4} }}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

* Xét tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I \Rightarrow IH = HB\)

\( \Rightarrow R = IB = \sqrt 2 IH = \dfrac{{\sqrt 2 .2\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

Chọn A.