Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6b + 9 =  - 6c + 9\\ - 6a + 9 =  - 6b + 9\\0 =  - 6a + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

* \(R = IA = \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{27}}{4}} \).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}\).

Chọn D.