Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 6

Câu 1 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+3}\) là:

A \(x=2\)

B \(y=-1\)

C \(x=-3\)

D \(y=-3\)

Câu 2 : Phần ảo của số phức \(z=2-3i\) là:

A -3i

B 3

C -3

D 3i

Câu 3 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+\cos x+2018\) là

A \(F\left( x \right)={{e}^{x}}+\sin x+2018x+C.\)

B \(F\left( x \right)={{e}^{x}}-\sin x+2018x+C.\)

C \(F\left( x \right)={{e}^{x}}+\sin x+2018x.\)

D \(F\left( x \right)={{e}^{x}}+\sin x+2018+C.\)

Câu 4 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A \(y={{2}^{x}}.\)

B \(y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}.\)

C \(y={{\left( \sqrt{\pi } \right)}^{x}}.\)

D \(y={{e}^{x}}.\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x-1}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C Đường thẳng \(y=2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Câu 6 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+3z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-1;3 \right).\)

B \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right).\)

C \(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( -1;3;-1 \right).\)

D \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( 2;-1;-3 \right).\)

Câu 7 : Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là điểm:

A \({{M}_{3}}\left( 3;0;0 \right).\)

B \({{M}_{4}}\left( 0;2;0 \right).\)

C \({{M}_{1}}\left( 0;0;-1 \right).\)

D \({{M}_{2}}\left( 3;2;0 \right).\)

Câu 8 : Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A 1

B 2

C 4

D 3

Câu 9 : Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A 20

B 11

C 30

D 10

Câu 10 : Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right).\)

A \(S=\left( \frac{1}{2};\,2 \right).\)

B \(S=\left( -\,1;\,2 \right).\)

C \(S=\left( 2;\,+\infty \right).\)

D \(S=\left( -\,\infty ;\,2 \right).\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. I. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,3;\,-2 \right).\)II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,5 \right).\)III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,2;\,+\infty \right).\)IV. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,-2 \right).\)Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

A 2

B 3

C 4

D 1

Câu 12 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(100\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\) thì có bán kính là:

A \(3\left( cm \right).\)

B \(\sqrt{5}\left( cm \right).\)

C \(4\left( cm \right).\)

D \(5\left( cm \right).\)

Câu 13 : Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x\,\text{d}x}=a+b\sqrt{3},\) với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(T=2a+6b\).

A \(T=3.\)

B \(T=-1.\)

C \(T=-\,4.\)

D \(T=2.\)

Câu 14 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-\,1+2i,\,\,{{z}_{2}}=-\,1-2i.\) Giá trị của biểu thức \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng

A \(\sqrt{10}.\)

B 10

C -6

D 4

Câu 15 : Số số hạng trong khai triển \({{\left( x+2 \right)}^{50}}\) là

A 49

B 50

C 52

D 51

Câu 16 : Tính giới hạn\(\underset{x\,\to \,-\,{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}.\)

A \(-\,\infty \).

B 2.

C \(+\,\infty \).

D \(\frac{3}{2}\)

Câu 17 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

A 3V

B 6V

C 9V

D 12V

Câu 18 : Trong không gian \(Oxyz\),cho ba điểm \(M\left( 2;0;0 \right)\),\(N\left( 0;1;0 \right)\) và \(P\left( 0;0;2 \right)\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) có phương trình là

A \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0\)

B \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1\).

C \(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1\).

D \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1\).

Câu 19 : Cho hình hộp đứng\(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy\(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}},\)\(A{B}'\)hợp với đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc\({{30}^{0}}\). Thể tích của khối hộp là

A \(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)

B \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}.\)

C \(\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)

Câu 20 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

A \(y=1\)

B \(y=3x-1\)

C \(y=3x+1\)

D \(y=-3x+1\)

Câu 21 : Số nghiệm của phương trình \(2{{\sin }^{2}}2x+\cos 2x+1=0\) trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\) là

A 1008.

B 2018.

C 2017.

D 1009.

Câu 22 : Tính giá trị của biểu thức \(P={{4}^{4}}{{.8}^{11}}{{.2}^{2017}}.\)

A \(P={{2}^{2058}}\)

B \(P={{2}^{2047}}\)

C \(P={{2}^{2032}}\)

D \(P={{2}^{2054}}\)

Câu 23 : Tìm\(\int{x\cos 2x\,\text{d}x}.\)

A \(\frac{1}{2}x.\sin 2x-\frac{1}{4}\text{cos2x+C}\text{.}\)

B \(x.\operatorname{s}\text{in2}x+\cos \text{2}x+C.\)

C \(\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{2}\text{cos2}x+C.\)

D \(\frac{1}{2}x.\sin 2x+\frac{1}{4}\text{cos2}x+C.\)

Câu 24 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)-1=m\) có đúng hai nghiệm.

A \(m=-\,2,\,\,m\ge -\,1.\)

B \(m>0,\,\,m=-\,1.\)

C \(m=-\,2,\,\,m>-\,1.\)

D \(-\,2<m<-\,1.\)

Câu 25 : Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({{u}_{2}}=6,\,\,{{u}_{4}}=24.\) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A \(3.\,{{2}^{12}}-3.\)

B \({{2}^{12}}-1.\)

C \(3.\,{{2}^{12}}-1.\)

D \(3.\,{{2}^{12}}.\)

Câu 26 : Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\)có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi\(M\)là trung điểm của\(AB\) và\(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(MC'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khi đó\(\tan \alpha \)bằng

A \(\frac{2\sqrt{7}}{7}.\)

B \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

C \(\sqrt{\frac{3}{7}}.\)

D \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Câu 27 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}{{e}^{x}}\) , trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là:

A \(\frac{\pi }{4}\left( {{e}^{2}}+1 \right)\)

B \(\frac{1}{4}\left( {{e}^{2}}+1 \right)\)

C \(\frac{\pi }{4}\left( {{e}^{4}}-1 \right)\)

D \(\frac{1}{4}\left( {{e}^{4}}-1 \right)\)

Câu 28 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), \(AB=a\), \(\widehat{BAD}=60{}^\circ \), \(SO\bot \left( ABCD \right)\) và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).

B \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}\).

C \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\).

D \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{48}\).

Câu 29 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số không có cực trị

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số có một điểm cực đại

D Hàm số có đúng một điểm cực trị

Câu 30 : Cho hàm số \(y={{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{3}}\) Khi đó phương trình \(y'=144\) có nghiệm là:

A \(\ln 3.\)

B \(\ln 2.\)

C \(\ln 47.\)

D \(\ln \left( 4\sqrt{3}-1 \right).\)

Câu 31 : Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có thể tích bằng \(72.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NC=2NS.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MNABC.\)

A V=48

B V=30

C V=24

D V=60

Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{3}}x+3m-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=27\)

A \(m=-2.\)

B \(m=-1.\)

C \(m=1.\)

D \(m=2.\)

Câu 33 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x>0 \\ \sqrt{{{x}^{2}}+1}-m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \end{align} \right.\) liên tục trên R.

A \(m=\frac{3}{2}.\)

B \(m=\frac{1}{2}.\)

C \(m=-2.\)

D \(m=-\frac{1}{2}.\)

Câu 34 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;-1;1 \right),\,B\left( 1;0;4 \right)\)và \(C\left( 0;-2;-1 \right)\). Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) là:

A \(2x+y+2z-5=0.\)

B \(x+2y+5z+5=0.\)

C \(x-2y+3z-7=0.\)

D \(x+2y+5z-5=0.\)

Câu 35 : Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richte) được cho bởi công thức \(M=\log A-\log {{A}_{0}},\) với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({{A}_{0}}\) là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

A \(9,3\) độ Richte.

B \(9,2\)độ Richte.

C \(9,1\)độ Richte.

D \(9,4\) độ Richte.

Câu 36 : Cho số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\). Tính \(P=a+b\).

A \(P=7.\)

B \(P=-1.\)

C \(P=1.\)

D \(P=2.\)

Câu 37 : Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

A \(\frac{5}{11}.\)

B \(\frac{6}{11}.\)

C \(\frac{21}{22}.\)

D \(\frac{15}{22}.\)

Câu 38 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=2a, AD=4a Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

A \(2a\sqrt 2 \)

B \(a\sqrt 2 \)

C 2a

D 3a

Câu 39 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc\(v\left( km/h \right)\)phụ thuộc vào thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol cóđỉnh\(I\left( 2;5 \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A \(15\left( km \right).\)

B \(\frac{32}{3}\left( km \right).\)

C \(12\left( km \right).\)

D \(\frac{35}{3}\left( km \right).\)

Câu 40 : Gọi \(m\) là giá trị để hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ 0;3 \right]\) bằng \(-2\).Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A \(3<m<5.\)

B \({{m}^{2}}\ne 16.\)

C \(\left| m \right|<5.\)

D \(\left| m \right|=5.\)

Câu 41 : Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2\left| f\left( x-1 \right) \right|-3=0\) là

A 1

B 4

C 3

D 2

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( 3;2;1 \right),\,B\left( -2;3;6 \right)\). Điểm \(M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}};{{z}_{M}} \right)\) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức \(T={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}\) khi \(\left| \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB} \right|\) nhỏ nhất.

A \(-\frac{7}{2}\).

B \(\frac{7}{2}\).

C 2

D -2

Câu 43 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;2;1 \right),\,\,B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right).\) Biết \(I\left( a;b;c \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OAB.\) Tính tổng \(S=a+b+c.\)

A \(S=1.\)

B \(S=0.\)

C \(S=0.\)

D \(S=2.\)

Câu 44 : Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(0\le x\le \frac{1}{2},\,\,0<y\le 1\) và \(\log \left( 11-2x-y \right)=2y+4x-1.\) Xét biểu thức \(P=16{{x}^{2}}y-2x\left( 3y+2 \right)-y+5.\) Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(P.\) Khi đó, giá trị của biểu thức \(T=4m+M\) bằng bao nhiêu?

A 16

B

18

C 17

D 19

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị?

A 44

B 27

C 26

D 16

Câu 46 : Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A \(\frac{109}{30240}.\)

B \(\frac{1}{280}.\)

C \(\frac{1}{5040}.\)

D \(\frac{109}{60480}.\)

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -\,1;2;1 \right),\,\,B\left( 1;2;-\,3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-\,1}.\) Tìm vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) đồng thời cách \(B\) một khoảng lớn nhất.

A \(\vec{u}=\left( 4;-\,3;2 \right).\)

B \(\vec{u}=\left( 2;0;-\,4 \right).\)

C \(\vec{u}=\left( 2;2;-\,1 \right).\)

D \(\vec{u}=\left( 1;0;2 \right).\)

Câu 48 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}.\) Tính môđun của số phức \(w=M+mi.\)

A \(\left| w \right|=\sqrt{2315}.\)

B \(\left| w \right|=\sqrt{1258}.\)

C \(\left| w \right|=3\sqrt{137}.\)

D \(\left| w \right|=2\sqrt{309}.\)

Câu 49 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn điều kiện:\(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}.f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}\) và \(f\left( 1 \right)=0.\)Tính giá trị tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

A \(\frac{e-1}{2}.\)

B \(\frac{{{e}^{2}}}{4}.\)

C \(e-2.\)

D \(\frac{e}{2}.\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...