Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên t...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn điều kiện:\(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}.f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}\) và \(f\left( 1 \right)=0.\)Tính giá trị tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

A \(\frac{e-1}{2}.\)                     

B  \(\frac{{{e}^{2}}}{4}.\)                                  

C  \(e-2.\)            

D  \(\frac{e}{2}.\)