Bài tập tổng hợp chuyên đề các bài toán hình học về đường tròn - Đề 2 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}.\) Vẽ đường tròn đường kính \(AC\) có tâm \(O,\) đường tròn này cắt \(BC\) tại \(E.\) Khi đó

A \(AE = EB\)

B \(AE = 2EB\)

C \(2AE = EB\)

D \(2AE = 3EB\)

Câu 2 : Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}.\) Vẽ đường tròn đường kính \(AC\) có tâm \(O,\) đường tròn này cắt \(BC\) tại \(E.\) Hơn nữa ta giả sử thêm rằng \(AC = 5,\,\,EC = 3.\) Khi đó diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa \(E\) và tam giác \(AEC\) là:

A \(\frac{{25\pi }}{4} - 6\)

B \(\frac{{25\pi }}{8} - 6\)

C \(\frac{{25\pi }}{4} - 12\)

D \(\frac{{25\pi }}{8} - 12\)

Câu 3 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(BC = 12\,cm,\) chiều cao \(AH = 8\,cm,\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AA'.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right).\) Khi đó

A \(R = 6\,\left( {cm} \right)\)

B \(R = 10\,\left( {cm} \right)\)

C \(R = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

D \(R = 4,25\,\left( {cm} \right)\)

Câu 4 : Các giả thiết như ở câu 3 và kẻ thêm đường kính \(CC'\). Tứ giác \(CAC'A'\) là:

A Hình bình hành

B Hình thang

C Hình thoi

D Hình chữ nhật

Câu 5 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(BC = 12\,cm,\) chiều cao \(AH = 8\,cm,\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AA'.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right).\) Khi đó diện tích phần hình tròn \(\left( O \right)\) nằm ngoài tam giác \(ABC\) là:

A \(39,0625\pi - 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B \(12\pi - 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

C \(39\pi - 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D \(39,0625\pi - 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 6 : Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC,\,\,B \in \left( O \right),\,\,C \in \left( {O'} \right).\) Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) ở \(I.\) Khi đó

A \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

B \(\widehat {BAC} = {60^0}\)

C \(\widehat {BAC} = {30^0}\)

D \(\widehat {BAC} = {120^0}\)

Câu 7 : Các giả thiết như ở câu 7. Khi đó số đo góc \(\widehat {OIO'}\) là:

A \(\widehat {OIO'} = {60^0}\)

B \(\widehat {OIO'} = {90^0}\)

C \(\widehat {OIO'} = {30^0}\)

D \({120^0}\)

Câu 8 : Các giả thiết như ở câu \(7.\) Khi đó độ dài \(BC\) là:

A \(\sqrt {AO.AO'} \)

B \(2\sqrt {AO.AO'} \)

C \(AO.AO'\)

D \(2AO.AO'\)

Câu 9 : Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến \(Ax,\,By.\) Trên \(Ax\) lấy điểm \(M\) rồi kẻ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N.\) Khi đó

A \(\Delta MON \sim \Delta APB\)

B \(\Delta MON = \Delta APB\)

C \(A,B\) đều đúng

D \(A,B\) đều sai

Câu 10 : Các giả thiết như ở câu 10. Khi đó \(AM\) và \(BN\) là:

A Đại lượng tỉ lệ thuận

B Đại lượng tỉ lệ nghịch

C \(AM = BN\)

D \(AM.BN = R\)

Câu 11 : Các giả thiết như ở câu \(10.\) Khi đó tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) trong trường hợp \(AM = \frac{R}{2}\) là:

A \(1\)

B \(\frac{1}{4}\)

C \(\frac{{25}}{{16}}\)

D \(\frac{{16}}{{25}}\)

Câu 12 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AC;\) tia \(BD\) cắt tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E;\,EC\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(F.\) Khi đó

A \(BC \bot AE\)

B \(BC//AE\)

C \(BC = AE\)

D \(B,\,C\) đúng

Câu 13 : Xem giả thiết như ở câu 13. Tứ giác \(ABCE\) là:

A Hình thang

B Hình thoi

C Hình bình hành

D Nội tiếp

Câu 14 : Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng \(DF//BC.\) Khi đó \(cos\,\widehat {ABC} = ?\)

A \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Bài tập tổng hợp chuyên đề các bài toán hình học v...