Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích phần hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa E với tam giác \(AEC\) là hiệu của diện tích nửa đường tròn đường kính AC với diện tích tam giác vuông AEC.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta AEC\) vuông tại E có \(A{E^2} + E{C^2} = A{C^2}\) (Py-ta-go)

\(\begin{array}{l}AE = \sqrt {A{C^2} - E{C^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\\ \Rightarrow {S_{AEC}} = \frac{1}{2}AE.EC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\end{array}\)

Diện tích nửa hình tròn đường kính \(AC\) là \(\frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\pi .\frac{{25}}{4} = \frac{{25\pi }}{8}\).

Diện tích phần hình giới hạn bởi nửa đường tròn có chứa E với tam giác \(AEC\) là \(S = \frac{{25\pi }}{8} - 6\).

Chọn đáp án B.