Các giả thiết như ở câu \(10.\) Khi đó tỉ số \(\fr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính độ dài \(MN\) theo \(R\) rồi suy ra tỉ số đồng dạng \(k\) của hai tam giác \(MON\) và \(APB\).

Sử dụng tính chất tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng để có kết luận.

Giải chi tiết:

Xem hình ở câu 10. Theo chứng minh ở câu \(11,\) ta có \(O{P^2} = PN.PM\) hay \(PN.PM = {R^2}\)

Mà \(PM = AM = \frac{R}{2} \Rightarrow PM = \frac{R}{2} \Rightarrow PN = 2R.\)

Do đó \(MN = PM + PN = \frac{R}{2} + 2R = \frac{{5R}}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{\frac{{5R}}{2}}}{{2R}} = \frac{5}{4}\)

Theo chứng minh ở câu \(10,\) ta có \(\Delta APB \sim \,\Delta MON\) nên  \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}.\)

Chọn đáp án C.