Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat B = {45^0}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tính chất tam giác vuông cân.

Giải chi tiết:

Ta có \(\widehat {AEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {AEC} = {90^0}.\)

 Do \(\widehat {AEB},\,\widehat {AEC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AEB} = {180^0} - \,\widehat {AEC} = {90^0}.\)

Theo giả thiết ta có \(\widehat {ABE} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAE} = {180^0} - \left( {\widehat {ABE} + \widehat {AEB}} \right) = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{90}^0}} \right) = {45^0}.\)

Do đó \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E.\) Vậy \(AE = BE.\)

Chọn đáp án A.