Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(BC = 12\,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và một số hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường kính \(AA'\) của  đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) xuất phát  từ đỉnh \(A\) trùng nhau, tức là \(H \in AA'.\)

Do \(\widehat {ACA'}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACA'} = {90^0}.\)

Vậy \(\Delta ACA'\) vuông tại \(C\) có đường cao là \(CH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\left( {cm} \right).\)

Theo giả thiết ta có \(AH = 8\,\left( {cm} \right).\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông \(ACA'\) ta có \(C{H^2} = AH.A'H \Rightarrow A'H = \frac{{C{H^2}}}{{AH}} = \frac{{{6^2}}}{8} = \frac{9}{2} = 4,5\,\left( {cm} \right).\)

Từ đó \(AA' = AH + HA' = 8 + 4,5 = 12,5\,\left( {cm} \right).\)

Do \(AA'\) là đường kính nên \(AA' = 2R \Rightarrow R = \frac{{AA'}}{2} = \frac{{12,5}}{2} = 6,25\,\left( {cm} \right).\)

Chọn đáp án C.