Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) nội tiếp đường...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý từ vuông góc đến song song để chứng minh \(BC//AE\).

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(BC = AE\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)

Theo giả thiết \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) nên \(AH \bot BC\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(E\) thuộc tia tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(OA \bot AE.\)

Mặt khác ta cũng có \(A,\,O,\,H\) thẳng hàng nên từ \(OA \bot AE\) suy ra \(AH \bot AE\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BC//AE\,\,\left( 3 \right).\)

Xét hai tam giác \(\Delta ADE,\,\Delta CDB\) có \(AD = DC\) (do \(D\) là trung điểm \(AC\) ).

\(\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\) (góc đối đỉnh).

Do \(AE//BC\) nên \(\widehat {EAD} = \widehat {DCB}\) (so le trong).

Từ đó \(\Delta ADE = \Delta CDB\,\,\left( {g.c.g} \right).\)

Suy ra \(AE = BC\,\,\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra đáp án \(D\) đúng.

Chọn đáp án D.