- Bài toán tìm điểm - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục tung sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) .

A \(M(0;1;0)\) hoặc \(M(0;4;0)\)

B \(M(0;2;0)\) hoặc \(M(0;3;0)\)

C \(M(0; - 1;0)\) hoặc \(M(0; - 4;0)\)

D \(M(0; - 2;0)\) hoặc \(M(0; - 3;0)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các điểm \(A(3; - 4;0)\) ; \(B( - 1;1;3)\) và \(C(3;1;0)\) . Tìm tọa độ điểm \(D\) trên trục hoành sao cho \(AD = BC\).

A \(D( - 2;0;0)\) hoặc \(D( - 4;0;0)\)

B \(D(0;0;0)\) hoặc \(D( - 6;0;0)\)

C \(D(6;0;0)\) hoặc \(D(12;0;0)\)

D \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(3;1;0)\), \(B(1; - 1;0)\). Gọi \(M\) là điểm trên trục tung và cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) thì:

A \(M(2;0;0)\)

B \(M(0; - 2;0)\)

C \(M(0;2;0)\)

D \(M(0;0;2)\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Ox\) cách đều hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B(2;1;2)\).

A \(M(1;0;0)\)

B \(M(2;0;0)\)

C \(M\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\)

D \(M\left( {\dfrac{3}{2};0;0} \right)\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm\(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxy} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

A \(M\left( {0;\dfrac{7}{4};2} \right)\)

B \(M\left( {2;\dfrac{7}{4};0} \right)\)

C \(M\left( {2; - \dfrac{7}{4};0} \right)\)

D \(M\left( { - 2; - \dfrac{7}{4};0} \right)\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxz} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

A \(M\left( {\dfrac{{ - 7}}{6};0;\dfrac{5}{6}} \right)\)

B \(M\left( {\dfrac{5}{6};0;\dfrac{7}{6}} \right)\)

C \(M\left( {0;\dfrac{5}{6}; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

D \(M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oz\) sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).

A \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

B \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

C \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;6)\)

D \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0; - 5)\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A \(M(0;1;0)\)

B \(M(1;0;0)\)

C \(M(0;1;2)\)

D \(M( - 1;0;0)\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A \(M(0;1;0)\)

B \(M(0;2;1)\)

C \(M(0;1;2)\)

D \(M(0; - 1;1)\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trong không gian sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\)đạt giá trị bé nhất.

A \(M(0;1;0)\)

B \(M(0;2;1)\)

C \(M(0;1;2)\)

D \(M(1;1;0)\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

A \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)

B \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)

C \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)

D \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hộp.

A \(C(2;2;0)\)

B \(C(2;0;2)\)

C \(C(2;0; - 2)\)

D \(C(0;2;2)\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0; - 2; - 1)\) và \(B(1; - 1;2)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) là:

A \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B \(M(2;0;5)\)

C \(M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)

D \(M( - 1; - 3; - 4)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).

A \(14\)

B \(12\)

C \( - 14\)

D \( - 12\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(\;B\left( {2;3; - 2} \right)\), \(C\left( {1;0;1} \right)\). Trong các điểm \(M(4;3; - 2),N( - 1; - 2;3)\) và \(P(0;-1;2)\), điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình hành có \(3\) đỉnh là \(A,B,C\).

A Cả điểm \(M\) và \(N\)

B Chỉ có điểm \(M\)

C Chỉ có điểm \(N\)

D Chỉ có điểm \(P\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Oy\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\).

A \(M(0; - 1;0)\)

B \(M(0;1;0)\)

C \(M\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right)\)

D \(M \equiv O(0;0;0)\) hoặc \(M(0; - 2;0)\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 2;3;1)\) , \(B(\dfrac{1}{4};0;1)\) và \(C(2;0;1)\) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A \((1;0;1)\)

B \( ( - 1;0;1)\)

C \((1;1;1)\)

D \( (1;0; - 1)\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\) và \(C(0;0;1)\) thì tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là:

A \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B \(\left( {0;0;0} \right)\)

C \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

D \(\left( {1;1;1} \right)\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A \(V = 9\)

B \(V = 7\)

C \(V = 10\)

D \(V = 13\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2; - 1;1)\), \(B(3;0; - 1)\), \(C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\) . Tính tổng tung độ của các điểm \(D\), biết thể tích tứ diện bằng \(5\) .

A \( - 6\)

B \(2\)

C \(7\)

D \(- 4\)