Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \) 

Giải chi tiết:

\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\).

Vì \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có \(MA = MB\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{3^2} + {{(1 - m)}^2} + {0^2}} = \sqrt {{1^2} + {{( - 1 - m)}^2} + {0^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {9 + {{(1 - m)}^2}} = \sqrt {1 + {{( - 1 - m)}^2}} \\ \Leftrightarrow 9 + {(1 - m)^2} = 1 + {( - 1 - m)^2}\\ \Leftrightarrow 9 + {m^2} - 2m + 1 = 1 + {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow - 4m = - 8\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(M(0;2;0)\)

Chọn C