Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \({\rm{ax}} + by + cz + d = 0\) là:

\(d(M,(P)) = \dfrac{{{\rm{|a}}{{\rm{x}}_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) 

Giải chi tiết:

Cách làm:

\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\). Ta có

Vì \(M\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {0 + 2m - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {2.0 + m + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = \left| {m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = m - 1\\2m + 1 = - m + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\3m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D