Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho các...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \) 

Giải chi tiết:

\(D\) nằm trên trục hoành, giả sử \(D(d;0;0)\).

Vì \(AD = BC\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + {4^2} + {0^2}} = \sqrt {{{(3 + 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 3)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(d - 3)}^2} + 16} = \sqrt {16 + 9} \\ \Leftrightarrow {(d - 3)^2} + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d + 9 + 16 = 25\\ \Leftrightarrow {d^2} - 6d = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(D(0;0;0)\) hoặc \(D(6;0;0)\).

Chọn D