Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). T...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: - Sử dụng công thức tính tọa độ vec tơ:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Sử dụng công thức tính vô hướng

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

Giải chi tiết:

\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\).

Ta có\(\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)\) và \(\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)\)

Vì tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) nên ta có

\(\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0\) \( \Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\)

Chọn A