Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k.{b_1}\\{a_2} = k.{b_2}\\{a_3} = k.{b_3}\end{array} \right.\)

- \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\). Khi đó, ta có:\(\overrightarrow {BD} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {DC} \)

Giải chi tiết:

Cách làm:

Giả sử \(D(x;y;z)\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{9}{4}; - 3;0} \right) \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{4}\\\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;0} \right) \Rightarrow AC = 5\\\overrightarrow {BD} = \left( {x - \dfrac{1}{4};y;z - 1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {2 - x; - y; - z + 1} \right)\end{array}\)

Ta có

\(\overrightarrow {BD} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.(2 - x)\\y = \dfrac{3}{4}( - y)\\z - 1 = \dfrac{3}{4}(1 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(1;0;1)\)

Chọn A