Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \) 

Giải chi tiết:

\(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), giả sử \(M(m;0;n)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} \\MB = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(0 + 1)}^2} + {{(n - 0)}^2}} = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {n^2} + 1} \\MC = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(n + 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n + 1)}^2} + 1} \end{array}\)

Vì \(M\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) nên ta có \(MA = MB = MC\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = M{B^2}\\M{A^2} = M{C^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m + 1)^2} + {n^2} + 1\\{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m - 3)^2} + {(n + 1)^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m - 2n + 1 = 0\\4m - 4n - 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{5}{6}\\n = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

Chọn D