Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\) 

Giải chi tiết:

Cách làm:

\(ABCD\) là hình bình hành.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) Giả sử \(D(x;y;z)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = ( - 5;6; - 2)\\\overrightarrow {AD} = (x - 1;y - 2;z + 1)\end{array}\) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 5\\y - 2 = 6\\z + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 8\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 4;8; - 3)\)

Chọn D