Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k.{b_1}\\{a_2} = k.{b_2}\\{a_3} = k.{b_3}\end{array} \right.\) 

Giải chi tiết:

Cách làm:

\(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) tức là ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử \(M(a;b;c)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = (a;b + 2;c + 1)\\\overrightarrow {AB} = (1;1;3)\end{array}\)

Do đó:

\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}.1\\b + 2 = \dfrac{2}{3}.1\\c + 1 = \dfrac{2}{3}.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = - \dfrac{4}{3}\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)

Chọn C