Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Cách làm:

Dễ thấy \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 2.0 + 0.4 + 0.0 = 0\) nên \(OA \bot OC\).

Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = (a;b - 4;c)\\\overrightarrow {OA} = (2;0;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - 4 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(P = a - 4b + c = 2 - 4.4 + 0 = - 14\)

Chọn C