Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \) 

Giải chi tiết:

Cách làm:

Giả sử \(M(a;b;c)\) ta có:

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(a - 0)}^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c + 1)}^2}} \\MB = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {{(b - 0)}^2} + {{(c - 1)}^2}} = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {b^2} + {{(c - 1)}^2}} \end{array}\)Suy ra \(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {a^2} + {(b - 2)^2} + {(c + 1)^2} + {(a - 2)^2} + {b^2} + {(c - 1)^2}\\ = 2{a^2} - 4a + 2{b^2} - 4b + 2{c^2} + 10\\ = 2({a^2} - 2a + 1) + 2({b^2} - 2b + 1) + 2{c^2} + 6\\ = 2{(a - 1)^2} + 2{(b - 1)^2} + 2{c^2} + 6 \ge 6\end{array}\)

\( \Rightarrow \min \left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(M(1;1;0)\)

Chọn D