Thi online: 50 bài toán tích phân - Mức độ 2: Thông hiểu - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = 9\), \(\int\limits_4^{12} {f\left( x \right)} dx = 3\), \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} dx = 5\). Tính \(I = \int\limits_1^{12} {f\left( x \right)} dx.\)

A

\(I = 17.\)

B

\(I = 1\).

C

\(I = 11\).

D \(I = 7\).

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \) ,tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx\)

A

\(I = 1008\).

B

\(I = 2019\).

C

\(I = 2017\).

D \(I = 1009\).

Câu 3 : \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{3x - 2}}} \) bằng

A

\(2\ln 2\).

B

\(\dfrac{2}{3}\ln 2\).

C

\(\ln 2\).

D \(\dfrac{1}{3}\ln 2\).

Câu 4 : Cho hàm số\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A 30

B 20

C 10

D 5

Câu 5 : Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx = {e^2} - 1} \)

A \( - 1\)

B \(2\)

C \(0\)

D \(1\)

Câu 6 : Cho \(\int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = 6\). Giá trị của tham số \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

A \(\left( { - 1;2} \right)\)

B \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C \(\left( {0;4} \right)\)

D \(\left( { - 3;1} \right)\)

Câu 7 : Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1\,\,\forall x,\,\,f\left( 0 \right) = 2\). Hàm \(f\left( x \right)\) là:

A \(y = 2{e^x} + 2x\)

B \(y = 2{e^x} + 2\)

C \(y = {e^{2x}} + x + 2\)

D \(y = {e^{2x}} + x + 1\)

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

A \(P = - 4\).

B \(P = 10\).

C \(P = 7\).

D \(P = 4\).

Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên và đạo hàm \(f'\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng

A \(2\)

B \(4\)

C \(1\)

D \(0\)

Câu 10 : Cho \(a,b \in \mathbb{R},a < b\) và hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x^5\,\,\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \frac{{{b^6} - {a^6}}}{6}\)

B \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = 6\left( {{b^6} - {a^6}} \right)\)

C \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{42}\)

D \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = {b^5} - {a^5}\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)} dx = 45,f\left( 0 \right) = 3.\)Giá trị của biểu thức \(f(2)\) bằng

A \(42\)

B \(15\)

C \(48\)

D \(135\)

Câu 12 : Giả sử \(f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\) và \(a,b,c,\,\,b + c \in \left( {\alpha ;\beta } \right)\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx.} } \)

B \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^{b + c} {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx.} } \)

C \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^{b + c} {f\left( x \right)dx + \int\limits_{b + c}^b {f\left( x \right)dx.} } \)

D \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx.} } \)

Câu 13 : Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng

A \( - 2\).

B \( - 3\).

C \( - \dfrac{3}{2}\).

D \(1\).

Câu 14 : Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 4\) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 8\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

A \(I = 1\)

B \(I = 2\)

C \(I = 3\)

D \(I = 0\)

Câu 15 : Cho \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a\ln b} \,\,\,\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}*\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(3a + 4b.\)

A 42

B 21

C 12

D 32

Thi online: 50 bài toán tích phân - Mức độ 2: Thôn...