Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Lập hệ phương trình tìm \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} ,\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} \).

- Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}  = 4 \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  - 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = 8 \Rightarrow 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 8\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  - 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 4\\2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\\\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 4 = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 3 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 4 - 3 = 1\).

Vậy \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 1\)

Chọn A.