- Giải phương trình trên tập số phức - phương trình bậc cao - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tập nghiệm của phương trình \({z^4} + 2{z^2} - 3 = 0\) là:

A \(\left\{ {1; - 1;3i; - 3i} \right\}\)

B \(\left\{ {1; - 2;i; - i} \right\}\)

C \(\left\{ {1; - 1;i\sqrt 3 ; - i\sqrt 3 } \right\}\)

D \(\left\{ {1;3} \right\}\)

Câu 2 : Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là:

A \( - 1\)

B \( - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

C \( - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\)

D \( - 1;\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 3 : Nghiệm của phương trình \({z^4}-{z^2}-2 = 0\) là:

A \(2; - 1\)

B \( \pm \sqrt 2 ; \pm i\)

C \( \pm 1; \pm i\sqrt 2 \)

D \(2; \pm i\)

Câu 4 : Trong C, phương trình \(\left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + 2z + 5} \right) = 0\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 1 + 2i\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}z = - 1 - 2i\\z = - 1 + 2i\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}z = 1 - 2i\\z = 1 + 2i\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}z = - 1 - 2i\\z = - 1 + 2i\\z = 1\end{array} \right.\)

Câu 5 : Trong C, phương trình \({z^4}-{\text{ }}1{\text{ }} = {\text{ }}0\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 2\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 3\\z = \pm 4i\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm i\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)

Câu 6 : Cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\left( {a,b,c \in R;{\text{ }}a \ne 0} \right)\). Nếu \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) là 2 nghiệm của phương trình thì \(a,b,c\) bằng:

A \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 4\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 5\\c = 1\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 1\\c = 2\end{array} \right.\)

Câu 7 : Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình: \({z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\) trên tập số phức. Khi đó tổng \(S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}}\) bằng:

A \(\dfrac{5}{4}\)

B -\(\dfrac{5}{4}\)

C \(\dfrac{3}{4}\)

D \(\dfrac{7}{4}\)

Câu 8 : Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình:\({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\). Khi đó tích \(P = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_4}} \right|\) bằng:

A \(4\)

B \(8\)

C \(16\)

D \(20\)

Câu 9 : Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - {z^3} + \dfrac{{{z^2}}}{2} + z + 1 = 0\) trên tập số phức là:

A \(\left\{ {1 \pm i; - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)

B \(\left\{ { - 1 \pm i; - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)

C \(\left\{ {1 \pm i;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)

D \(\left\{ { - 1 \pm i;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Câu 10 : Phương trình \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\) có mấy nghiệm phức phân biệt?

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 11 : Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{z^2} - 9} \right)\left( {{z^2} - z + 1} \right) = 0\) là:

A \(\left\{ {3;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

B \(\left\{ { \pm 3;\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

C \(\left\{ { \pm 3;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

D \(\left\{ { \pm 3;\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

Câu 12 : Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i = {\text{ }}0\) là:

A \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

B \(\left\{ {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

C \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

D \(\left\{ {1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Câu 13 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} - 4{z^3} + 14{z^2} - 36z + 45 = 0\)

A \(\left\{ {2 + i;3i; - 3i} \right\}\)

B \(\left\{ {2 + i;2 - 3i;3i; - 3i} \right\}\)

C \(\left\{ {2 + i;2 - i;3i; - 3i} \right\}\)

D \(\left\{ {2 + i;2 - i;3i;} \right\}\)

Câu 14 : Số nghiệm phân biệt của phương trình \({z^3} + (1 - 2i){z^2} + (1 - i)z - 2i = 0\) trên tập số phức là:

A \(1\)

B \(4\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 15 : Cho phương trình : \({z^3} - \left( {2i - 1} \right){z^2} + (3 - 2i)z + 3 = 0\)Trong số các nhận xét:1. Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc tập hợp số thực2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức3. Phương trình có 2 nghiệm có phần thực bằng 04. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo5. Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợpSố nhận xét sai là:

A \(1\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(4\)

Câu 16 : Phương trình : \({z^6}-9{z^3} + 8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên tập số phức?

A \(4\)

B \(2\)

C \(8\)

D \(6\)

Câu 17 : Kí hiệu \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là các nghiệm của phương trình: \({\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1\). Tính giá trị của biểu thức : \(T = \left( {{z_1}^2 + 1} \right)\left( {{z_2}^2 + 1} \right)\left( {{z_3}^2 + 1} \right)\left( {{z_4}^2 + 1} \right)\)

A \(T = -6375 \)

B \(T = 6375\)

C \(T = \dfrac{{ - 17}}{9}\)

D \(T = \dfrac{{17}}{9}\)

Câu 18 : Tích các nghiệm thực của phương trình \(3{z^4} - {z^2} - 2 = 0\) là:

A \(-1\)

B \(\dfrac{2}{3}\)

C \(1\)

D \(-\dfrac{2}{3}\)

Câu 19 : Cho phương trình : \({\left( {z + i} \right)^4} + 4{z^2} = 0\)Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :1. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực2. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức3. Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức4. Phương trình có 2 nghiệm là số thực

A \(1\)

B \(2\)

C \(3\)

D \(4\)

Câu 20 : Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :

A \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

B \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

C \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

D \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

- Giải phương trình trên tập số phức - phương trìn...