Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^4} - 4{z^3} + 14{z^2} - 36z + 45 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 9} \right)({z^2} - 4{\rm{z}} + 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + 9 = 0\\{z^2} - 4{\rm{z}} + 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

  +) Phương trình: \({z^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow {z^2} =  - 9 = 9{i^2} \Leftrightarrow z =  \pm 3i\)

  +) Phương trình: \({z^2}-4z + 5 = 0\) có \(\Delta ' = 4 - 5 =  - 1 = {i^2} \Rightarrow z = 2 \pm i\)   

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {2 + i;2 - i;3i; - 3i} \right\}\)

Chọn C