Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\({z^3} + i = 0 \Leftrightarrow {z^3} - {i^3} = 0 \Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz + {i^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i\\{z^2} + iz - 1 = 0\end{array} \right.\)

Phương trình: \({z^2} + {\text{ }}iz-1 = 0,\Delta  = {i^2} + 4 = 3 \Rightarrow z = \dfrac{{ - i}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};z = \dfrac{{ - i}}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy nghiệm phức của phương trình là: \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Chọn A