Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của ph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^4} - {z^3} - 2{z^2} + 6z - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)(z + 2)({z^2} - 2z + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = 0\\z + 2 = 0\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 2\\{z^2} - 2z + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

 +) Phương trình: \({z^2}-2z + 2 = 0\) có \(\Delta ' = 1 - 2 =  - 1 = {i^2}\)

 \( \Rightarrow z = 1 + {\text{ }}i;z = 1-i.\)

Giả sử: \({z_1} = 1;{z_2} =  - 2;{z_3} = 1 + i;{z_4} = 1 - i\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{z_1}^2}} + \dfrac{1}{{{z_2}^2}} + \dfrac{1}{{{z_3}^2}} + \dfrac{1}{{{z_4}^2}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{{(1 + i)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(1 - i)}^2}}} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2i}} + \dfrac{1}{{ - 2i}} = \dfrac{5}{4}\)

Chọn A