Ôn tập chương IV - Giới hạn - Toán lớp 11
Bài 1 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11
Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số
Bài 10 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
1 + 2 + 3 + ... + n = frac{{nleft {n + 1} right}}{2} LỜI GIẢI CHI TIẾT Vì 1 + 2 + 3 + .... + n = {{nn + 1} over 2} Nên: {un} = {{nn + 1} over {2{n^2} + 1}} eqalign{ & Rightarrow lim {un} = lim {{nn + 1} over {2{n^2} + 1}} = lim {{{n^2}1 + {1 over n}} over {{n^2}2 + {2 over {{n^2
Bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1= sqrt 2 và công bội q = sqrt 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT + Ta có un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1= sqrt 2 và công bội q = sqrt 2 nên: eqalign{ & {un} = {{{u1}1 {qn}} over {1
Bài 12 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
Đánh giá giới hạn frac{L}{0} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: mathop {lim }limits{x to {1^ }} 3x 1 = 4 < 0 left{ matrix{ x 1 < 0,forall x < 1 hfill cr mathop {lim }limits{x to {1^ }} x 1 = 0 hfill cr} right. Rightarrow lim {{ 3x 1} over {x 1}} = + infty CHỌN ĐÁP ÁN D
Bài 13 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
Ta có: mathop {lim }limits{x to infty } fx = mathop {lim }limits{x to infty } {{1 {x^2}} over x} = lim {{{x^2}{1 over {{x^2}}} 1} over {{x^2}.{1 over x}}} = lim {{{1 over {{x^2}}} 1} over {{1 over x}}} Vì mathop {lim }limits{x to infty } left[ {{1 over {{x^2}}}
Bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi mathop {lim }limits{x to 3} fleft x right = fleft 3 right LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: eqalign{ & left{ matrix{ f3 = m hfill cr mathop {lim }limits{x to 3} fx = mathop {lim }limits{x to 3} {{3 x} over {sqrt {x + 1} 2}} = mathop {lim
Bài 15 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
Hàm số y = fleft x right liên tục trên left {a;b} right và có fleft a right.fleft b right < 0. Khi đó phương trình fleft x right = 0 có ít nhất 1 nghiệm {x0} in left {a;b} right LỜI GIẢI CHI TIẾT Mệnh đề A đúng vì fx là hàm số đa thức nên liên tục trên mathbb R. Mệnh đề
Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng giới hạn kẹp. LỜI GIẢI CHI TIẾT Với mọi n ∈ mathbb N^ , ta có: |un– 2| ≤ vn⇔ vn ≤ un– 2 ≤ vn Mà lim vn = lim vn = 0 nên lim un– 2 = 0 ⇔ lim un – lim 2 = 0 ⇔ lim un= 2.
Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11
A: Chia cả tử và mẫu cho n. H: Nhân liên hợp sau đó chia cả tử và mẫu cho n. N: Chia cả tử và mẫu cho n. O: Chia cả tử và mẫu cho 4^n. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l}A = lim dfrac{{3n 1}}{{n + 2}} = lim dfrac{{n3 dfrac{1}{n}}}{{n1 + dfrac{2}{n}}} = lim dfrac{{3 dfrac{1}{n}}}{{1 +
Bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11
Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Công bội q của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoả mãn |q| < 1 b Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1= 2 và công bội là: q = {{ 1} over 2} 2, 1,{1 over 2}, {1 over {{2^2}}},... + Và tổng
Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11
a Hàm số xác định tại 2 nên mathop {lim }limits{x to 2} fleft x right = fleft 2 right b Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. c Đánh giá giới hạn dạng frac{L}{0} d Đặt x^3. e Chia cả tử và mẫu cho x. f Chia cả tử và mẫu cho x. LỜI GIẢI CHI TIẾT a mathop {lim }limits{x
Bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11
+ Tính giới hạn khi x tiến đến 0: Đánh giá giới hạn frac{L}{0} + Tính giới hạn khi x tiến ra vô cùng: Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu. LỜI GIẢI CHI TIẾT a + mathop {lim }limits{x to 0} fx = mathop {lim }limits{x to 0} {{1 {x^2}} over {{x^2}}} = + infty Vì:
Bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó. Xét tính liên tục của hàm số tại x=2. Hàm số liên tục tại x=2 Leftrightarrow mathop {lim }limits{x to {2^ + }} fleft x right = mathop {lim }limits{x to {2^ }} fleft x right = fleft 2 right LỜI GIẢI CHI TI
Bài 8 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
Hàm số y = fleft x right liên tục trên left {a;b} right và có fleft a right.fleft b right < 0. Khi đó phương trình fleft x right = 0 có ít nhất 1 nghiệm {x0} in left {a;b} right LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt fx = x^5– 3x^4+ 5x – 2, ta có: eqalign{ & left{ matrix{ f 2 = { 2^5}
Bài 9 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét tính đúng sai của từng đáp án. LỜI GIẢI CHI TIẾT + Câu A sai “Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai. Xét phần ví dụ sau: Dãy số: {un} = {{{{1}^n}} over n} có lim {{{{ 1}^n}} over n} = 0 Ta có: {u1} = 1 < {u2} = {1 over 2},{u2} = {1 over 2} > {u3} =
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google