Bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Cho dãy số (un) với : un=√2+(√2)2+......+(√2)n
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. limun=√2+(√2)2+...+(√2)n=√21−√2
B. limun=−∞
C. limun=+∞
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n→+∞
Hướng dẫn giải
(un) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1=√2 và công bội q=√2
Lời giải chi tiết
+ Ta có (un) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1=√2 và công bội q=√2 nên:
un=u1(1−qn)1−q=√2[1−(√2)n]1−√2=√2[(√2)n−1]√2−1⇒limun=lim√2[(√2)n−1]√2−1=+∞
(vì √2>1 nên lim(√2)n=+∞.
Chọn đáp án C.