Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?

Hướng dẫn giải

Sử dụng giới hạn kẹp.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\)

Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 \) \(⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0\) \( ⇔ \lim u_n= 2\).