Câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \({{f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} \over {\Delta x}}\) khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Hướng dẫn giải

- Với Δx > 0 Ta có 

\({\lim _{\Delta x \to 0}}{{f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} \over {\Delta x}} = 0 = f'({x_0}^ + )\)

- Với Δx < 0 Ta có

\({\lim _{\Delta x \to 0}}{{f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} \over {\Delta x}} = 0 = f'({x_0}^ - )\)