Bài 1. Nguyên hàm - Toán lớp 12

Bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12

+ Sử dụng định nghĩa: Hàm số Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số fx nếu F'x=fx với mọi x thuộc tập xác định. + Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản: left {{e^u}} right' = u'{e^u};;;left {sin u} right' = u'cos u.... LỜI GIẢI CHI TIẾT a e^{x} và  e^{x} là nguy

Bài 2 trang 100,101 SGK Giải tích 12

+ Biến đổi các biểu thức cần tính nguyên hàm về các hàm số dạng cơ bản. + Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để làm bài toán:  begin{array}{l} int {{x^n}dx = frac{1}{{n + 1}}{x^{n + 1}} + C;;;int {frac{1}{x}dx} = ln left| x right| + C;;;} int {{e^x}dx = {e^x} + C;;;in

Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12

+ Đặt  u = uleft x right Rightarrow du = u'left x rightdx. + Khi đó:   Rightarrow I = int {fleft x rightdx}  = int {gleft u rightdu.} + Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm ẩn u. + Suy ra nguyên hàm của hàm số ẩn x. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Cách 1:

Bài 4 trang 101 SGK Giải tích 12

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: Đặt  left{ begin{array}{l}u = uleft x rightdv = v'left x rightdxend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}du = u'left x rightdxv = vleft x rightend{array} right.. Khi đó ta có:  int {fleft x rightdx}  = uleft x rightvl

Câu hỏi 1 trang 93 SGK Giải tích 12

a Fleft x right{rm{ }} = {rm{ }}{x^3} vì {rm{ }}{x^3}'{rm{ }} = {rm{ }}3{x^2} b Fleft x right{rm{ }} = {rm{ }}tanx{rm{ }} vì {rm{ }}left {tanx} right'{rm{ }} = {1 over {{{cos x}^2}}}

Câu hỏi 2 trang 93 SGK Giải tích 12

left x right{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2{rm{ }} do {rm{ }}left {Fleft x right} right' = {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}0{rm{ }} = {rm{ }}2x. Tổng quát Fleft x right{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}c với c là số thực. Fleft x right{rm{ }

Câu hỏi 3 trang 93 SGK Giải tích 12

Vì Fx là nguyên hàm của fx trên K nên Fx' = fx. Vì C là hằng số nên C’ = 0. Ta có: Gx' = Fx + C' = Fx' + C' = fx + 0 = fx Vậy Gx là một nguyên hàm của fx.

Câu hỏi 5 trang 96 SGK Giải tích 12

Câu hỏi 6 trang 98 SGK Giải tích 12

a Ta có: {left {x{rm{ }} {rm{ }}1} right^{10}}dx{rm{ }} = {rm{ }}{u^{10}}du{rm{ }}do{rm{ }}du{rm{ }} = {rm{ }}dleft {x{rm{ }} {rm{ }}1} right{rm{ }} = {rm{ }}dx. b Ta có: dx{rm{ }} = {rm{ }}d{e^t}{rm{ }} = {rm{ }}{e^t}dt Do đó: {{ln x} over x}dx = {{ln {e^t}} over {{e^

Câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12

Ta có: smallint {rm{ }}left {xcosx} rightdx{rm{ }} = {rm{ }}left {xcosx} right{rm{ }} và {rm{ }}smallint {rm{ }}cosxdx{rm{ }} = {rm{ }}sinx Từ đó: smallint {rm{ }}xsinxdx{rm{ }} = {rm{ }} {rm{ }}smallint {rm{ }}left[ {left {xcosx} right{rm{ }}{rm{ }}cosx} right]dx{rm{

Câu hỏi 8 trang 100 SGK Giải tích 12

Chuyên đề nguyên hàm và bài tập nguyên hàm có lời giải

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM VÀ BÀI TẬP NGUYÊN HÀM CÓ LỜI GIẢI LÝ THUYẾT VỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH VÔ CÙNG ĐA DẠNG, MỘT TRONG NHỮNG HỌC PHẦN ĐƯỢC ĐÁNH GIÁ RẤT QUAN TRỌNG ĐÓ LÀ KIẾN THỨC VỀ ĐẠO HÀM NGUYÊN HÀM  VI PHÂN. TRONG BUỔI HỘC HÔM NAY CHÚNG TA SẼ CÙNG NHAU TIẾP CẬN ĐẾN KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM VÀ BỘ CÔNG TH