Câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12

Đề bài

Ta có: \(\left( {xcosx} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}cosx{\rm{ }}-{\rm{ }}xsinx{\rm{ }}hay{\rm{ }} - {\rm{ }}xsinx{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}cosx.\)

Hãy tính:

\(\smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }}dx\) và \(\smallint {\rm{ }}cosxdx\)

Từ đó tính \(\smallint {\rm{ }}xsinxdx.\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right)dx{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {xcosx} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}\smallint {\rm{ }}cosxdx{\rm{ }} = {\rm{ }}sinx\)

Từ đó:

\(\smallint {\rm{ }}xsinxdx{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}\smallint {\rm{ }}\left[ {\left( {xcosx} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}cosx} \right]dx{\rm{ }} = {\rm{ }} - \smallint {\rm{ }}\left( {xcosx} \right)dx{\rm{ }} + {\rm{ }}\smallint {\rm{ }}cosxdx{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}xcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}sinx{\rm{ }} + {\rm{ }}C.\)