Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Toán lớp 12
Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12
a Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực K Hàm số Fx gọi là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu ∀x ∈ K ta có F’x = fx. b Phương pháp tính nguyên hàm toàn phần dựa trên cơ sở định lí: Nếu hai hàm số u = ux và v = vx có đạo hàm liên tục trên K thì :
Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12
+ Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân để làm bài toán hoặc sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: int {{{dx} over {sqrt {1 x} }}} = int {{{d1 x} over {sqrt {1 x} }}} = 2sqrt {1 x} + C. Chọn đáp án C.
Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12
a Cho hàm số fx liên tục trên [a, b]. Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx trên [a, b]. Hiệu số Fb – Fa được gọi là tích phân từ a đến b hay tích phân xác định trên đoạn [a, b] của hàm số fx. Kí hiệu inta^b {fxdx} : hoặc Dấu {rm{[Fx]}}{left| {^b} right.a} = Fb – Fa 1. Côn
Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12
+ Dựa vào công thức tính nguyên hàm cơ bản để tính nguyên hàm. + Hàm số Fx là nguyên hàm của hàm số fx thì hàm số Fx + C cũng là nguyên hàm của hàm số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: int {{2^{sqrt x }}} .{{ln 2} over {sqrt x }}dx = 2int {{2^{sqrt x }}.ln 2.dsqrt x } = {2.2^{sqrt x }} + C
Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Sử dụng công thưc nguyên hàm cơ bản các các quy tắc tìm nguyên hàm để giải bài toán. a Rút gọn hàm số fx và đưa hàm số về dạng tìm nguyên hàm của hàm đa thức. b Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi để đơn giải biểu thức lấy nguyên hàm và tính nguyên hàm của hàm lượng giác cơ bản. c Dùng quy
Bài 3 trang 128 SGK Giải tích 12
+ Dùng phương pháp đưa vào vi phân để tính tích phân. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: begin{array}{l} intlimits0^pi {{{cos }^2}x.sin xdx = intlimits0^pi {{{cos }^2}xdleft {cos x} right} } = left. { frac{{{{cos }^3}x}}{3}} right|0^pi = frac{1}{3} + frac{1}{3} = frac{2}{3}. end{a
Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
+ Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính nguyên hàm để làm bài toán. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đặt u = 2 – x; , , dv = sinx dx Rightarrow du = dx; , , v = cosx Khi đó ta có: eqalign{ & int {2 xsin {rm{x}}dx} = x 2cosx int {{mathop{rm cosxdx}nolimits} } cr
Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12
+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. + Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh. LỜI GIẢI CHI TIẾT Nếu đặt u = {pi over 2} x thì eqalign{ & int0^{{pi over 2}} {{{sin }^2}x = int{{pi over 2}}^0 {{{sin }^2}} } {pi over 2} u du cr & = int0^{{pi over 2}}
Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12
+ Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và các công thức tính tích phân cơ bản để tính tích phân. + Chú ý: Khi đổi biến cần đổi cận. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đặt t = sqrt {1 + x} , ta được: x = t^2 1, dx = 2t dt Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 3 thì t = 2. Do đó: int0^3 {{x over {sqrt {1 + x} }
Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12
+ Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số y=fx; y=gx và các đường thẳng x=a; , , x=b , a<b có diện tích được tính bởi công thức: S = intlimitsa^b {left| {fleft x right gleft x right} right|dx.} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
Bài 6 trang 127 SGK Giải tích 12
a Ta có: int0^{{pi over 2}} {cos 2xsi{n^2}} xdx = {1 over 2}int0^{{pi over 2}} {cos 2x1 cos 2xdx} = {1 over 2}int0^{{pi over 2}} {left[ {cos 2x {{1 + cos 4x} over 2}} right]} dx = {1 over 4}int0^{{pi over 2}} {2cos 2x cos 4x 1dx} = {1 over 4}left[ {sin 2x
Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Quya hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=fx; , , y=gx và các đường thẳng x=a;, , y=b , a<b quanh trục Ox thì thể tích của hình phẳng đó được tính bởi công thức: V = pi intlimitsa^b {left| {{f^2}left x right {g^2}left x right} right|dx.} LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương t
Bài 7 trang 127 SGK Giải tích 12
+ Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số y=fx; y=gx và các đường thẳng x=a; , , x=b , a<b có diện tích được tính bởi công thức: S = intlimitsa^b {left| {fleft x right gleft x right} right|dx.} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google