Bài 2. Tích phân - Toán lớp 12
Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12
a Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng intlimits{}^{} {{{left {ax + b} right}^n}dx} = frac{1}{a}frac{{{{left {ax + b} right}^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C b Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: intlimits{}^{} {sin left {ax + b} rightdx} = frac{1}{a}cos left {ax + b} right + C. c
Bài 2 trang 112 SGK Giải tích 12
a Phá trị tuyệt đối. b Sử dụng công thức hạ bậc: {sin ^2}x = frac{{1 cos 2x}}{2} c Chia tử cho mẫu và sử dụng công thức: intlimits{}^{} {{e^{ax + b}}dx} = frac{1}{a}{e^{ax + b}} + C d Sử dụng công thức hạ bậc: {cos ^2}x = frac{{1 + cos 2x}}{2}. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: left| {1
Bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12
a Đặt u= x+1. b Đặt x = sint. c Đặt u = 1 + x.{e^x}. d Đặt x= asint. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đặt u= x+1 Rightarrow du = dx và x = u 1. Đổi cận: left{ begin{array}{l}x = 0 Rightarrow u = 1x = 3 Rightarrow u = 4end{array} right. begin{array}{l}intlimits0^3 {frac{{{x^2}}}{{{
Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12
Phương pháp tích phân từng phần: intlimitsa^b {udv} = left. {uv} right|a^b intlimitsa^b {vdu} . a Đặt left{ begin{array}{l}u = x + 1dv = sin xdxend{array} right. b Đặt left{ begin{array}{l}u = ln xdv = {x^2}dxend{array} right. c Đặt left{ begin{array}{l}u = ln lef
Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12
a intlimits{}^{} {{{left {ax + b} right}^n}} = frac{1}{a}frac{{{{left {ax + b} right}^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C. b + Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn phân thức trong dấu tích phân. + Chia tử số cho mẫu số. c Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt left{ begin{array}{l}u = ln
Bài 6 trang 113 SGK Giải tích 12
a Đặt u = 1 x. b Đặt left{ begin{array}{l}u = xdv = {left {1 x} right^5}dxend{array} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đặt u = 1 x Rightarrow x = 1 u Rightarrow dx = du. Đổi cận: left{ begin{array}{l}x = 0 Rightarrow u = 1x = 1 Rightarrow u = 0end{array} right. begin{arra
Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12
1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ 1,0, D là điểm có tọa độ 5,0. B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1. Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là 1,3 và 5,11. Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang: ABCD = {{AB + CD.AD} over 2} = 28 2. Kí
Câu hỏi 1 trang 114 SGK Giải tích 12
Ta có diện tích hình thang cần tính: intlimits1^5 {| 2x 1|dx = {x^2}} + x|1^5 = 28
Câu hỏi 2 trang 104 SGK Giải tích 12
Vì Fx và Gx đều là nguyên hàm của fx nên tồn tại một hằng số C sao cho: Fx = Gx + C Khi đó Fb – Fa = Gb + C – Ga – C = Gb – Ga.
Câu hỏi 2 trang 117 SGK Giải tích 12
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h là: V = Bh.
Câu hỏi 3 trang 106 SGK Giải tích 12
Tính chất 1: Ta có: int {kfxdx = kint {fxdx} } Đặt Fx = int {kfxdx = kint {fxdx} } intlimitsa^b {kfxdx = Fx|b^a} = kintlimitsa^n {fxdx} Tính chất 2: Ta có: int {fxdx pm int {gxdx = int {left[ {fx pm gxdx} right]} } } Nên tương tự như trên ta có: intlimitsa^b {left[ {f
Câu hỏi 3 trang 119 SGK Giải tích 12
Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng P chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt P xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh. Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay là khối hình học đ
Câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12
1. eqalign{ & I = intlimits0^1 {{{2x + 1}^2}} dx = intlimits0^1 {left {4{x^2} + 4x + 1} right} dx cr & = {4 over 3}{x^3} + 2{x^2} + x|0^1 = {{13} over 3} cr} 2. Vì u = 2x + 1 nên du = 2dx. Ta có: {2x + 1^2}dx = {u^2}{{du} over 2} 3. u1 = 3; u0 = 1. Ta có: intlimits{u0}^{u1} {gu
Câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12
eqalign{ & aint {x + 1{e^x}} = {e^x}x + 1 + int {{e^x}dx} = {e^x}x + 1 + {e^x}x + 2{e^x} cr & b,intlimits0^1 {x + 1{e^x}dx} = {e^x}x + 2{e^x}|0^1 = 3e 2 cr}
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google