Câu hỏi 6 trang 98 SGK Giải tích 12

Đề bài

a) Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt u = x – 1, hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo u và du.

b) \(\int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{e^t}\),  hãy viết \(\int {{{\ln x} \over x}} dx\) theo t và dt

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}(do{\rm{ }}du{\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}dx.\)

b) Ta có:

\(dx{\rm{ }} = {\rm{ }}d({e^t}){\rm{ }} = {\rm{ }}{e^t}dt\)

Do đó:

\({{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt\)