Lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác vuông đầy đủ nhất

Cùng với Cunghocvui đi vào tìm hiểu các kiến thức về tam giác vuông lớp 9 như một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, luyện tập bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ngay nhé!

I) Lý thuyết

Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A} = 90^0\), \(AH \perp BC, AB =c, AC = b, BC = a, AH = h\) ta được:

• Hình chiếu của AB xuống BC là  \(BH = c'\)
• Hình chiếu AC xuống BC là \(CH = b'\)

Suy ra ta có hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1) \(AB^2 = BH.BC \Leftrightarrow c^2 = a.c'\)

    \(AC^2 = CH.BC \Leftrightarrow b^2 = a.b'\)

2) \(AH^2 = CH.BH \Leftrightarrow h^2 = b'.c'\)

3) \(AB.AC = AH.BC\Leftrightarrow b.c = a.h\)

4) \(\dfrac {1}{AH^2}= \dfrac {1}{AB^2} + \dfrac {1}{AC^2} \Leftrightarrow \dfrac {1}{h^2}= \dfrac {1}{b^2} = \dfrac {1}{c^2}\)

5) \(AB^2 + AC^2 = BC^2 \Leftrightarrow b^2 + c^2= a^2\)

♦ Áp dụng các hệ thức lượng trên giải bài tập sau:

Đề bài: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A} = 90^0\), độ dài cạnh \(AB . Hãy tính độ dài 2 cạnh AB và AC, biết rằng \(AH = 6cm, HC - HB = 3,5cm\)

Đáp án: 

Áp dụng hệ thức phù hợp với đề bài (hình vẽ đã cho) ta giải ra được đáp số là: \(AC = 100 (cm); AB = 10 (cm)\)

II) Bài tập

Bài 1: Cho các dữ liệu, yêu cầu hãy vẽ hình biểu thị đề bài cho và tính.

a) \(\Delta ABC, \widehat{A} = 90^0, AH \perp BC, AB = a, BH = b, CH = 8, AC = 10\)Tính a, b.

b) \(\Delta ABC, \widehat{A} = 90^0, AH \perp BC, AB = a, BH = 18, CH = b, AC = 30\)Tính a, b.

Đáp án:

a) \(a = 4,5; b = 7,5\)

b) \(x = 18; y = 18\sqrt{2}\)

Bài 2: \(\Delta ABC, \widehat{A} = 90^0, \dfrac {AB}{AC} = {7}{24}, BC = 625cm. \)Độ dài hình chiếu 2 cạnh AB, AC lần lượt bằng?

Đáp án:

\(BH = 49; CH = 576\)

Bài 3: Cho  \(\Delta ABC, \widehat{A} = 90^0, AH \perp BC\) . Tính chu vi tam giác, biết rằng \(\dfrac {AB}{AC} = \dfrac {20}{21}; AH = 420\).

Đáp án:

\(C_{ABC} = 2030\)

Bài 4: \(\Delta ABC, \widehat{A} = 90^0, AH \perp BC, AC = 20, BH = 9\).Tính độ dài cạnh huyền và đường cao tam giác vuông.

Đáp án: 

\(BC = 25; AH = 15cm\)

Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp được về một số hệ thức về cạnh và đường cao tam giác vuông và bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao tam giác vuông. Hãy để lại comment ý kiến thắc mắc của bạn ở dưới bài viết, chúc bạn học tập tốt <3