Giải bài 36 trang 126 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

   a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

   b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Hướng dẫn giải

   a) Ta có h + 2x = AA'

   Do đó h + 2x = 2a.

   b) Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

   \(S = 2 \pi xh + 4\pi x^2 = 2\pi x( h+ 2x) = 4\pi ax\)

   Thể tích của chi tiết máy là:

   \(V = \pi x^2 h + \dfrac{4}{3}\pi x^3 = 2\pi x^2 (a-x) + \dfrac{4}{3} \pi x^3\\ \Rightarrow V = 2\pi ax^2 - \dfrac{2 }{3}\pi x^3\)