Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {x \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr  x + y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax + by =  - 5 \hfill \cr  bx - ay =  - 5 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm là \(( 1; − 2).\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Điều kiện : \(y\ne 0\). Hệ đươc đưa về dạng :

\(\left\{ \matrix{  3x - y = 0 \hfill \cr  x + y = 12 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 3x \hfill \cr  x + 3x = 12 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 3x \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3 \hfill \cr  y = 9 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(( 3; 9).\)

Bài 2: Vì \((1; − 2)\) là nghiệm của hệ, nên thế \(x = 1; y = − 2\) vào hệ, ta được :

\(\left\{ \matrix{  a - 2b =  - 5 \hfill \cr  b + 2a =  - 5 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2b - 5 \hfill \cr  b + 2\left( {2b - 5} \right) =  - 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2b - 5 \hfill \cr  b = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  - 3 \hfill \cr  b = 1. \hfill \cr}  \right.\)