Giải bài 17 trang 16 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

   

Hướng dẫn giải

   \( \left\{\begin{matrix} & x\sqrt{2}- y\sqrt{3}=1 \\ & x+ y\sqrt{3}= \sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x= \sqrt{2}- y\sqrt{3} \\ & \sqrt{2} - (\sqrt{2}- y\sqrt{3})- y\sqrt{3}=1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)

  \( \left\{\begin{matrix} & = x\sqrt{2}- y\sqrt{3} \\ & y= \dfrac{1}{ \sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\) \( \left\{\begin{matrix} & x=1 \\ & y= \dfrac{\sqrt{2}- 1}{ \sqrt{3} }\end{matrix}\right. \)

Vậy hệ có nghiệm \((1; \dfrac{ \sqrt{2}- 1}{ \sqrt{3}} )\)

b) \( \left\{\begin{matrix} & x- 2 \sqrt{2}= \sqrt{5} \\ & x\sqrt{2}+ y =1- \sqrt{10} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x= 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \\ & \sqrt{2}(2 \sqrt{2}+ \sqrt{5})+ y =1- \sqrt{10} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)

 \( \left\{\begin{matrix} & x= 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \\ & 5y =1- 2 \sqrt{10} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\) \( \left\{\begin{matrix} & x=\dfrac{ 2\sqrt{2}- 3\sqrt{5}}{ \sqrt{5} } \\ & y= \dfrac{ 1- 2\sqrt{10}}{ \sqrt{5} }\end{matrix}\right. \)

 Vậy hệ phương trình có nghiệm( \( \dfrac{ 2\sqrt{2}- 3\sqrt{5}}{ \sqrt{5} }, \dfrac{ 1- 2\sqrt{10}}{ \sqrt{5} } \))

 c) \( \left\{\begin{matrix} &(\sqrt{2}-1) x- y = \sqrt{2} \\ & x+ (\sqrt{2}+ 1)y =1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &y = (\sqrt{2}-1) x- \sqrt{2} \\ & x+ (\sqrt{2}+ 1)( (\sqrt{2}-1) x- \sqrt{2})=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &y = (\sqrt{2}-1) x- \sqrt{2} \\ & 2x =3+ \sqrt{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x=\dfrac{ 3+ \sqrt{2} }{2 } \\ & y=(\sqrt{2}-1) \dfrac{ 3+\sqrt{2}}{ 2 }- \sqrt{2}\end{matrix}\right. \)

\( \left\{\begin{matrix} & x=\dfrac{ 3+ \sqrt{2} }{2 } \\ & y= - \dfrac{ 1}{ 2 }\end{matrix}\right. \)

 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( \( \dfrac{ 3+ \sqrt{2} }{2 } , - \dfrac{ 1}{ 2 }\))