Căn bậc ba lớp 9

Căn bậc ba lớp 9

Trong bài viết này Cunghocvui sẽ giới thiệu tới các bạn một nội dung học rất quan trọng và xuất hiện rất nhiều trong các đề thi. Đó chính là Toán 9 căn bậc 3 lý thuyết!

I. Lý thuyết

1. Khái niệm căn bậc ba 

+ Với một số bất kỳ ta áp dụng công thức tính căn bậc 3 như sau: \((x^3=a)\)

+ Ký hiệu tổng quát như sau: \(\root 3 \of a \)

Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)

Khác với căn bậc hai, ta hoàn toàn có thể tìm được căn bậc ba của mọi số thực.

2. Các tính chất

a) \(\root 3 \of {ab}  = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)

b) Với b ≠ 0, ta có \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)

3. Áp dụng 

Áp dụng vào các biểu thức thực tế cho ra các lưu ý sau đây:

a) \(a\root 3 \of b  = \root 3 \of {{a^3}b}\)

b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)

c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp  AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:

\(\eqalign{& \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^3}} } \right) \cr& = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)

 Do đó

\(\eqalign{& {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)

Căn bậc ba

II. Giải bài tập toán 9 căn bậc ba

Bài 1: Tìm căn bậc ba của các số thực và biểu thức sau:

Căn bậc ba của số a là số thực x sao cho \((x^3=a)\)

1)  \(\root 3 \of {27}  = \root 3 \of {\left( {{3^3}} \right)}  = 3\)

2) \(\root 3 \of {\left( { - 64} \right)}  = \root 3 \of {\left( { - {4}} \right)^3}  =  - 4\)

3) \(\root 3 \of 0  = 0\)

4) \(\displaystyle {1 \over {125}}\)

\(\displaystyle \root 3 \of {{1 \over {125}}}  = \root 3 \of {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^3}}  = {1 \over 5}\)

Bài 2: Tính \(\root 3 \of {1728} :\root 3 \of {64}\) theo hai cách.

Cách 1: Áp dụng cho từng số một, ta lần lượt tính từng căn thức sau đó áp dụng vào biểu thức như thường.

Cách 2: Sử dụng tính chất \(\sqrt[3]{A}:\sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{{\dfrac{A}{B}}}\) \( B \ne 0.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1: \(\root 3 \of {1728} :\root 3 \of {64}  = 12:4 = 3\)

Cách 2: \(\displaystyle \root 3 \of {1728} :\root 3 \of {64}  = \root 3 \of {{{1728} \over {64}}}  \)\(= \root 3 \of {27} = \root 3 \of {3^3}=3\)

Hy vọng rằng với những kiến thức mới về căn bậc ba lý thuyết trên đây, các bạn hoàn toàn có thể nắm chắc một cách dễ dàng và có những giờ học thư giãn và thú vị!