Bài 68 trang 36 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Tính
a)\(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)
b) \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
Hướng dẫn giải
Sử dụng các công thức:
\( \sqrt[3]{a.b}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).
\(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\), với \(b \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{(-2)^3}-\sqrt[3]{5^3}\)
\(=3-(-2)-5\)
\(=3+2-5=0\).
b)
\(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\dfrac{\sqrt[3]{27.5}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)
\(=\dfrac{\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{216}\)
\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)
\(=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{6^3}\)
\(=3-6=-3\).